procterstreetfurniture.co.uk
Oktális [ szerkesztés] Az adott számrendszerben szerepeltethető számjegyek: 0 -tól 7 -ig. Több programozási nyelv (pl. C / C++) és futtatókörnyezet (pl. bash) a nullával kezdődő számokat nem decimálisként, hanem oktálisként értelmezi. Ez alól a hexadecimális kivétel, amelyet 0x -szel kell kezdeni. A UNIX -szerű operációs rendszereken a jogosultságokat oktálisan is megadhatjuk illetve kiolvashatjuk. Lásd chmod. Hexadecimális [ szerkesztés] Képernyőkép egy tipikus hexadecimális szövegszerkesztőről (hex editor) Az adott számrendszerben szerepeltethető számjegyek: 0 -tól 9 -ig. Mivel azonban ez itt már nem elég, ezért a latin ábécé nagybetűit is használni kell: az A, B, C, D, E, F betűket, melyek értéke rendre 10, 11, 12, 13, 14, 15. Bár az azonos kis és nagy betűk ugyanazt az értéket jelölik, a nagybetűs jelölés az elterjedtebb. Számkonstansok megadásakor 0x -szel (C/C++ stílus), # -tel ( HTML stílus), $ ( Pascal stílus) szokták kezdeni vagy h -val ( Assembly stílus) szokták zárni. Főként programozók és informatikusok kedvelik, bináris fájlok értelmezésében van segítségükre.
A számrendszerek tanítása csak emelt szinten szerepel a felső tagozatos tantervben, a csoportosítás – beváltás – leltározás, és az írásbeli műveletek könnyebben megérthetők, jobban elmélyíthetők, ha nem csak tízes számrendszerben végezzük el. Hivatkozhatunk a másodperc – perc – óra beváltásokra, amely a 60-as csoportosításon alapul. Példaként a 17-et írjuk fel 3-as számrendszerben! A baloldalon a tevékenység, a jobboldalon az ennek megfelelő osztásos modell követhető nyomon. A gyerekeknek természetesen csak a baloldali eljárást mutatjuk meg. Rakjunk ki 17 korongot, és csoportosítsuk hármasával! Kaptunk 5 hármas csoportot és kimaradt 2 korong. A hármas csoportokat is csoportosítsuk hármasával! Kapunk 1 kilences csoportot, és kimarad 2 hármas csoport. Az 1 kilences csoportot már nem tudjuk hármasával csoportosítani. Leltározzunk: Kilences Hármas Egyes 1 2 A 17 10 a hármas számrendszerben 122 3 A hármas számrendszer helyi értékei balra haladva háromszorozódnak. Írjuk fel a csoportosításokat művelettel: 17: 3 = 5 hármas csoport 2 egyes 5: 3 = 1 kilences csoport 2 hármas csoport 1: 3 = 0 huszonhetes csoport 1 kilences csoport Az algoritmusnak akkor van vége, ha a hányados 0.
Amennyiben egy érték úgy kezdődik, hogy Hex, vagy H, úgy a mögötte álló számokat tizenhatos számrendszerben kell értenünk. 2-es számrendszer A számítógépek világában a leggyakrabban alkalmazott számrendszer a kettes, azaz a bináris számrendszer. Az informatikában szinte minden vissza vezethető erre, és ez a legkisebb jegyszámú számrendszer. (Egyes számrendszer nem létezhet, mert az 1-nek minden hatványa is saját maga. ) Kettes számrendszerben csak 1 és 0 létezik.
Ismert számrendszer A mai ember számára teljesen természetes, hogy tízféle számjegy létezik, s a tíz, a száz, az ezer kerek szám. Az emberiség döntően 10-es számrendszerben számol, de fellelhetőek a 12-es, 20-as és a hatvanas számrendszerek nyomai is. A 10-es számrendszer tízféle számjegyet különböztet meg. Ezek a 0, az 1, a 2, a 3, a 4, az 5, a 6, a 7, a 8 és a 9. A nagyobb számok felírására több számjegyet használunk oly módon, hogy a tíz nem negatív egész kitevős hatványaival szorozzuk az adott helyértéken álló jegyet, s a helyértékek jobbról balra növekednek.
kell szorozni. Például: 16-os számrendszer Természetesen nem csupán 10-es számrendszer létezik. A lehetséges számrendszerek száma ugyan végtelen, de használni csak néhányat érdemes, a kettes számrendszer mellett a tizenhatos számrendszer lett használatos a számítástechnikában. A tizenhatos, más néven hexadecimális számrendszert elsőre elképzelni lehet, hogy egy kicsit nehéz, mivel itt 16-féle számjegyet kell megkülönböztetni, s mi csak tízet szoktunk.
Mivel azonban az abc csak 24 jelből állt, 3 számra külön jelük volt. A szavak és a számok megkülönböztetése érdekében a számot jelentő szó fölé vízszintes vonalat húztak. Az ezreseket is ugyanezekkel a betűkkel jelölték, de vesszőt tettek eléje. 5342=\(\overline{, ετμβ}\). Az ókori népek, így a görögök számolást segítő eszköze is az abakusz volt. A jobboldali képen egy görög adószedő látható, amint abakuszon számol. Római számírás Ezen a képen a budapesti operaház homlokzatán található táblát látjuk. Az opera átadásának évszámát örökítették itt meg római számjegyekkel MDCCCLXXXIV=1884 A rómaiak szintén 10-es, de nem helyértékes számrendszerben írták a számokat, de külön jelük volt még az 5, 50 és 500-as értékekre. Az európai kultúrában még ma is ismertek a római számjegyek. I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI=11, XX=20, L=50, C=100, D=500, M=1000. Különösen épületek homlokzatán gyakori, hogy az épület elkészülésének dátumát római számjegyekkel írták fel, még jóval indo-arab számjegyek elterjedése után is.
Ezután adott pénzösszegeket kell a lehető legkevesebb ilyen érmével kifizetni. Ez rávezeti a gyerekeket a csoportosításra és a nagyobb értékű érmére való beváltásra amíg csak lehet. A végén táblázatban leltározzák, hogy melyik érméből hány darabot használtak. A csoportosítás – beváltás módszerét fokozatosan elhagyják, és a nagyobb számok kettes számrendszerben való felírásához megnézik, hogy melyik az a legnagyobb címletű érme, amelyre szükségük van, ezzel mennyi pénzt fizettek ki, és mennyit kell még kifizetni. Erre a maradékra folytatják az eljárást, megint megkeresik, melyik a szükséges legnagyobb címlet, sít. Segíti a kettes számrendszer gyakorlását, ha az ujjunkon számolunk kettes számrendszerben a következőképpen. Az ujjaink sorban a kettes számrendszer helyi értékeit jelentik: hüvelykujj – 1; mutatóujj – 2; középső ujj – 4; gyűrűs ujj – 8; kisujj – 16. Mivel a kettes számrendszerben 0 és 1 számjegyek vannak, a 0 a lecsukott, az 1 a kinyújtott ujjat jelenti. A kettes számrendszer helyi értékeiről szerezhetünk tapasztalatokat az alábbi "2048" játékkal: A helyi érték fogalmát mélyíti például a következő feladattípus: Példa: El lehet-e dönteni, hogy melyik szám a nagyobb?
Tízes számrendszerben írt számok konvertálása 16-os számrendszerbe Írjuk át a 10-es számrendszerben felírt 47527 10 számot 16-os számrendszerbe! Megoldás: Képezzük az adott szám 16-os maradékát: 47527=2970∙16+7. Ez a maradék, a 7-es számjegy kerül a 16-os számrendszerben felírt szám egyes (16 0) legalsó helyi értékére. Folytassuk az eljárást a kapott maradékos osztás hányadosával a 2970-nel. 2970=185∙16+10. Ez a most kapott maradék, a 10-nek megfelelő 16-os számrendszernek megfelelő "A" számjegy kerül a 16-os számrendszerben felírt szám második (16 1) helyiértékére. Az algoritmus (az eljárás), addig folytatódik, amíg a hányados nulla nem lesz. Az eljárás összefoglalva egy táblázatban: Művelet Hányados (egész) Maradék Hexadecimális számjegy Helyi érték 47527:16 2970 7 16 0 2970:16 185 10 A 16 1 185:16 11 9 16 2 11:16 0 B 16 3 Az eredmény: 47527 10 =B9A7 16 Amennyiben a 10-es számrendszerben írt szám nem egész szám, akkor külön kell választani a szám egész és törtrészét. A törtrész konvertálásnál nem osztunk, hanem szorzunk a számrendszer alapszámával és az a kapott szám egész része lesz balról jobbra haladva a következő számjegy.